Actividades para estimular el pensamiento numérico
julio - 8 - 2009 - Miércoles Comentarios desactivados
En artículos anteriores, hicimos referencia a la importancia de plantear la enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas y no de simples ejercicios repetitivos
( parte I y parte II), en esta ocasión, nos dedicaremos a ofrecerles actividades cotidianas de aula y juegos colectivos que sirven para una construcción más natural de la aritmética.
Destacamos como dice Constante Kazuko Kamii que:
Primero hablaremos de las actividades que se presentan cotidianamente en el aula y que pueden ser utilizadas para dicho cometido.
Control de las asistencias:
Todos los días los docentes tenemos que pasar la lista de asistencias y por qué no usar ese acontecimiento diario para la enseñanza de la matemática. Propuesta para 1° y 2° año de Primaria – Tomemos una cartelera y coloquemos allí los nombres de todos los niños y niñas de la clase. Cada día un niño diferente será elegido para pasar dicha lista e ir marcando al costado de cada nombre una X (inasistencia) o V (asistencia). Cuando acaba de pasarla el docente trabaja en base a los datos que son obtenidos, cuántos alumnos han asistido a clase hoy?, cuántas niñas y cuántos niños?, qué datos necesitamos para calcularlo?, etc. Al final de cada mes se calcula la cantidad de asistencias e inasistencias totales.
En cuarto año se puede calcular el promedio de asistencias semanales y el porcentaje de las mismas tanto semanal como mensual.
Cuidado de los materiales que usamos para no perderlos:
Todos los materiales que usemos de manera conjunta deben ser contados, antes y después de utilizarlos, para evitar que se extravíen. Propuesta para 1° y 2° año. Cuando vamos a hacer manualidades, por ejemplo, proponemos antes ¿cuántas tijeras necesitamos hoy para toda la clase?, ¿por qué?, etc.
Cuando utilizamos los juegos de mesa, también pedimos que sepan la cantidad de fichas que tiene cada uno, ¿cómo podemos averiguarlo sin contarlas?, aprovechamos si se pierde/n alguna/s para saber ¿cuántas faltan?, etc.
Elaboración de Calendario Mensual:
Para las clases más pequeñas es excelente la creación de cada calendario mensual, el cual emplearán para calcular ¿cuántos días han pasado del mes?, ¿cuántos sábados faltan para llegar a fin de mes?, ¿cuántos días quedan para llegar al siguiente mes?, etc.
En 5° y 6° año se puede además trabajar con la temperatura, medir cada día la misma con el termómetro ambiental y anotarla en la casilla de cada día. Después se hacen gráficas con los datos de todo el mes.
Devolución de los libros de la biblioteca:
Propuesta para 1° y 2° año. Cuando se realizan préstamos de libros a domicilio debemos de aprovechar eso para plantear, por ejemplo, la siguiente situación: X niño trajo 1 libro pero debía 4, ¿cuántos libros debe ahora?.
También trabajamos con la cantidad total de libros de la biblioteca, por ejemplo: x niños tienen que devolver libros, ¿cuántos libros debemos tener en este momento?.
Estas son sólo algunas de las situaciones que se nos presentan en el aula, pero pensemos en que hay muchas más que no han sido nombradas aquí y que son buenas oportunidades para enseñar la matemática.
Para lo último, dejamos los juegos colectivos que permite que los niños establezcan normas y confronten sus puntos de vistas y respuestas.
Juegos de cartas:
La guerra - en el cual se reparten un total de cincuenta y dos cartas entre dos jugadores. Cada jugador pone su montón boca abajo frente a sí, sin mirarlo. Entonces, al mismo tiempo, los jugadores levantan la carta de más arriba de sus montones. Aquel alumno que levanta la carta mayor se queda con las dos. ¿Qué sucede en caso de empate? esa situación se llama “guerra”. Ante esta situación, cada niño pone la siguiente carta, boca abajo, sobre la causante del empate. Después, cada jugador da vuelta otra carta de su montón y la coloca encima de la previamente situada sobre la primera carta. Se queda con las seis cartas aquel que levanta la carta mayor.
Gana el que posea mayor cantidad de cartas al final del juego.
Juegos de tableros:
Benji - Un tablero que tiene una serie de casillas en círculo con la mayoría de ellas numeradas del 1 al 63. Se necesita de dos dados y un peón para cada jugador. Cada jugador por turno va tirando los dos dados, sumando el resultado de los mismos y avanzando tantas casillas como indique la suma. Puede caer en una casilla con un dibujo, en dicho caso agarra una tarjeta del montón y actúa según las intrucciones que están escritas en ella. Gana el peón que llegue a la casilla final.
Hagan de la aritmética una situación divertida y significativa para la vida del niño, así la aprenderá verdaderamente.
( parte I y parte II), en esta ocasión, nos dedicaremos a ofrecerles actividades cotidianas de aula y juegos colectivos que sirven para una construcción más natural de la aritmética.
Destacamos como dice Constante Kazuko Kamii que:
“La aritmética no surge de los libros, ni de las explicaciones del maestro, ni de programas de ordenador, sino del pensamiento de cada niño a medida que estructura lógicamente su realidad. Las situaciones de la vida diaria estimulan este proceso natural”.
por triajock.com
Control de las asistencias:
Todos los días los docentes tenemos que pasar la lista de asistencias y por qué no usar ese acontecimiento diario para la enseñanza de la matemática. Propuesta para 1° y 2° año de Primaria – Tomemos una cartelera y coloquemos allí los nombres de todos los niños y niñas de la clase. Cada día un niño diferente será elegido para pasar dicha lista e ir marcando al costado de cada nombre una X (inasistencia) o V (asistencia). Cuando acaba de pasarla el docente trabaja en base a los datos que son obtenidos, cuántos alumnos han asistido a clase hoy?, cuántas niñas y cuántos niños?, qué datos necesitamos para calcularlo?, etc. Al final de cada mes se calcula la cantidad de asistencias e inasistencias totales.
En cuarto año se puede calcular el promedio de asistencias semanales y el porcentaje de las mismas tanto semanal como mensual.
Cuidado de los materiales que usamos para no perderlos:
Todos los materiales que usemos de manera conjunta deben ser contados, antes y después de utilizarlos, para evitar que se extravíen. Propuesta para 1° y 2° año. Cuando vamos a hacer manualidades, por ejemplo, proponemos antes ¿cuántas tijeras necesitamos hoy para toda la clase?, ¿por qué?, etc.
Cuando utilizamos los juegos de mesa, también pedimos que sepan la cantidad de fichas que tiene cada uno, ¿cómo podemos averiguarlo sin contarlas?, aprovechamos si se pierde/n alguna/s para saber ¿cuántas faltan?, etc.
Elaboración de Calendario Mensual:
Para las clases más pequeñas es excelente la creación de cada calendario mensual, el cual emplearán para calcular ¿cuántos días han pasado del mes?, ¿cuántos sábados faltan para llegar a fin de mes?, ¿cuántos días quedan para llegar al siguiente mes?, etc.
En 5° y 6° año se puede además trabajar con la temperatura, medir cada día la misma con el termómetro ambiental y anotarla en la casilla de cada día. Después se hacen gráficas con los datos de todo el mes.
Devolución de los libros de la biblioteca:
Propuesta para 1° y 2° año. Cuando se realizan préstamos de libros a domicilio debemos de aprovechar eso para plantear, por ejemplo, la siguiente situación: X niño trajo 1 libro pero debía 4, ¿cuántos libros debe ahora?.
También trabajamos con la cantidad total de libros de la biblioteca, por ejemplo: x niños tienen que devolver libros, ¿cuántos libros debemos tener en este momento?.
Estas son sólo algunas de las situaciones que se nos presentan en el aula, pero pensemos en que hay muchas más que no han sido nombradas aquí y que son buenas oportunidades para enseñar la matemática.
Para lo último, dejamos los juegos colectivos que permite que los niños establezcan normas y confronten sus puntos de vistas y respuestas.
Juegos de cartas:
La guerra - en el cual se reparten un total de cincuenta y dos cartas entre dos jugadores. Cada jugador pone su montón boca abajo frente a sí, sin mirarlo. Entonces, al mismo tiempo, los jugadores levantan la carta de más arriba de sus montones. Aquel alumno que levanta la carta mayor se queda con las dos. ¿Qué sucede en caso de empate? esa situación se llama “guerra”. Ante esta situación, cada niño pone la siguiente carta, boca abajo, sobre la causante del empate. Después, cada jugador da vuelta otra carta de su montón y la coloca encima de la previamente situada sobre la primera carta. Se queda con las seis cartas aquel que levanta la carta mayor.
Gana el que posea mayor cantidad de cartas al final del juego.
Juegos de tableros:
Benji - Un tablero que tiene una serie de casillas en círculo con la mayoría de ellas numeradas del 1 al 63. Se necesita de dos dados y un peón para cada jugador. Cada jugador por turno va tirando los dos dados, sumando el resultado de los mismos y avanzando tantas casillas como indique la suma. Puede caer en una casilla con un dibujo, en dicho caso agarra una tarjeta del montón y actúa según las intrucciones que están escritas en ella. Gana el peón que llegue a la casilla final.
Hagan de la aritmética una situación divertida y significativa para la vida del niño, así la aprenderá verdaderamente.
Bibliografía:
- “El niño reinventa la aritmética”. Constante Kazuko Kamii. 1985.
- “Didáctica de las matemáticas” María del Carmen Chamorro. 2003.
Enseñanza de la adición y sustracción en Educación Primaria – Parte I
junio - 28 - 2009 - Domingo Comentarios desactivados
Tomaremos como punto de partida el ejemplo de dos adultos que aprendieron las operaciones de adición y sustracción de maneras diferentes para hacer algunas reflexiones generales sobre la enseñanza de dichos cálculos.
Javier es un adulto de 26 años, que en su infancia recibió apoyo de su padre para explorar las distintas técnicas operatorias. Sentía curiosidad por buscar una manera más práctica y rápida de realizarlas para resolver ciertos problemas de la vida cotidiana. Aprendió, construyendo primero sus propias herramientas para resolver problemas de su día a día. En la escuela sólo reafirmó lo que aprendió en su hogar.
En cambio, Angela es una persona de 28 años que durante su niñéz no recibió mucho apoyo, ni estímulo por parte de la familia. Aprendió dichas operaciones en la escuela, donde le enseñaron primero el algoritmo tradicional de estos cálculos y después se le pasó a la repetición de ejercicios numéricos donde ella debía poner en práctica la técnica aprendida.
¿Cuáles fueron las consecuencias de dichos tratamientos diferenciales?
En sus vidas adultas estos aprendizajes trajeron consecuencias para ambos. Javier cuando va a almorzar al buffet por kilo o va al super, hace los cálculos mentales de su boleta. Mientras que Angela no logra hacer los cálculos mentales, sino que necesita de lápiz y papel para resolverlos. Necesita sea como sea, posicionar las cifras para llevarlos a cabo.
Esto coincide con lo que nos dice Kamii, éste asegura que la enseñanza de los algoritmos es perjudicial en sí misma, por tres razones:
Primero el alumno debe construír y madurar algunas técnicas personales que María del Carmen Chamorro llama como “técnicas artesanales”, para después en última instancia llegar a las técnicas algorítmicas.
El aprendizaje de dichos cálculos no debe ser de manera tan separada, ya que en la vida cotidiana están bien relacionadas.
Las primera técnicas que se utilizan para resolver problemas aditivos y sustrativos están relacionadas con el conteo (sobreconteo, deconteo o doble conteo¹).
Esas técnicas deben ser abandonadas de forma progresiva para sustituirlas por otras más propias del cálculo como las descomposiciones aditivas y sustrativas(por ejemplo: 8+7= 8+2+5=10+5= 15), los complementos de decenas, centenas u otras unidades completas (por ejemplo: 28+ 35+ 72+15= 100+50= 150), etc.
Luego se debe de llegar a Técnicas más depuradas en cada cálculo:
No debemos de olvidarnos que tratamos de formar alumnos autónomos, que sean capaces de encontrar la técnica que mejor responda a sus necesidades, de manera que puedan utilizarlas para la vida.
¹ Sobreconteo – contar a partir de un número de una conexión, por ejemplo, a partir del cinco y continuar contando de uno en uno de los elementos de la otra colección, seis, siete,…
Deconteo – Mismo procedimiento para contar hacia atrás.
Doble conteo – Consiste en llevar dos conteos paralelos, por ejemplo: para obtener 15+8 contamos 16 (1), 17 (2), 18 (3), …, 22 (7), 23 (8). Contamos a partir de 16 en paralelo del 1al 8. El número que enunciamos junto al 8 es el resultado obtenido en este caso.
Javier es un adulto de 26 años, que en su infancia recibió apoyo de su padre para explorar las distintas técnicas operatorias. Sentía curiosidad por buscar una manera más práctica y rápida de realizarlas para resolver ciertos problemas de la vida cotidiana. Aprendió, construyendo primero sus propias herramientas para resolver problemas de su día a día. En la escuela sólo reafirmó lo que aprendió en su hogar.
En cambio, Angela es una persona de 28 años que durante su niñéz no recibió mucho apoyo, ni estímulo por parte de la familia. Aprendió dichas operaciones en la escuela, donde le enseñaron primero el algoritmo tradicional de estos cálculos y después se le pasó a la repetición de ejercicios numéricos donde ella debía poner en práctica la técnica aprendida.
¿Cuáles fueron las consecuencias de dichos tratamientos diferenciales?
En sus vidas adultas estos aprendizajes trajeron consecuencias para ambos. Javier cuando va a almorzar al buffet por kilo o va al super, hace los cálculos mentales de su boleta. Mientras que Angela no logra hacer los cálculos mentales, sino que necesita de lápiz y papel para resolverlos. Necesita sea como sea, posicionar las cifras para llevarlos a cabo.
Esto coincide con lo que nos dice Kamii, éste asegura que la enseñanza de los algoritmos es perjudicial en sí misma, por tres razones:
- Los algoritmos fuerzan a los niños a renunciar a su propio pensamiento numérico.
- Los algoritmos malenseñan el valor de la posición e impide que los niños desarrollen el sentido del número.
- Los algoritmos hacen que los niños dependan de la distribución espacial de las cifras (o del papel o el lápiz) y de otras personas.
Primero el alumno debe construír y madurar algunas técnicas personales que María del Carmen Chamorro llama como “técnicas artesanales”, para después en última instancia llegar a las técnicas algorítmicas.
El aprendizaje de dichos cálculos no debe ser de manera tan separada, ya que en la vida cotidiana están bien relacionadas.
Las primera técnicas que se utilizan para resolver problemas aditivos y sustrativos están relacionadas con el conteo (sobreconteo, deconteo o doble conteo¹).
Esas técnicas deben ser abandonadas de forma progresiva para sustituirlas por otras más propias del cálculo como las descomposiciones aditivas y sustrativas(por ejemplo: 8+7= 8+2+5=10+5= 15), los complementos de decenas, centenas u otras unidades completas (por ejemplo: 28+ 35+ 72+15= 100+50= 150), etc.
Luego se debe de llegar a Técnicas más depuradas en cada cálculo:
- Adición
- Sustracción
No debemos de olvidarnos que tratamos de formar alumnos autónomos, que sean capaces de encontrar la técnica que mejor responda a sus necesidades, de manera que puedan utilizarlas para la vida.
¹ Sobreconteo – contar a partir de un número de una conexión, por ejemplo, a partir del cinco y continuar contando de uno en uno de los elementos de la otra colección, seis, siete,…
Deconteo – Mismo procedimiento para contar hacia atrás.
Doble conteo – Consiste en llevar dos conteos paralelos, por ejemplo: para obtener 15+8 contamos 16 (1), 17 (2), 18 (3), …, 22 (7), 23 (8). Contamos a partir de 16 en paralelo del 1al 8. El número que enunciamos junto al 8 es el resultado obtenido en este caso.
Bibliografía:
- Actividad de Pensamiento matemático en Pre-escolar
- Libro “Didáctica de las Matemáticas”. Coordinadora: María del Carmen Chamorro. Ed. Pearson. 2003.
Autora: Pamela Ferreira
La enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas – parte II
mayo - 26 - 2009 - Martes 1 COMMENT
Los problemas ponen en juego procedimientos de rutina como medir, graficar y transformar, etc…, y procedimientos más complejos llamados “estrategias” como por ejemplo: estimar. clasificar, comparar, contrastar, etc.
Teniendo en cuenta esos aspectos debemos trabajar con problemas que incentiven:
Ahora, trataremos especifícamente sobre la resolución de problemas; qué supone toda resolución de problemas:
¿Qué es razonar? Razonar es establecer comprensivamente relaciones, que antes no eran conscientes para el sujeto.
Para resolver muchos de los problemas planteados matemáticamente es necesario usar alguna o una combinación de operaciones (adición, sustracción, multiplicación o división). Tres aspectos se han de tener en cuenta en los distintos conjuntos numéricos en que se trabaje el tema operaciones.
Para finalizar, podemos decír, que las formas para la proposición de los problemas no son únicas, ni excluyentes. Los elementos y circunstancias del medio ofrecen posibilidades de una extensa variación que hacen más significativos el aprendizaje.
La enseñanza de la matemática como ya sabemos ha ocupado un lugar privilegiado en los programas escolares, también ha influído en la formación e información con distintos énfasis a lo largo del tiempo. La matemática se ha constituído en un medio de comprensión y mejoramiento del mundo científico, industrial y tecnológico que vivimos.
Debe promoverse un tipo de enseñanza de la matemática basada en la búsqueda de la comprensión de los conceptos y procedimientos para permitir ese desarrollo ya nombrado anteriormente. Comprensión que asegura que los contenidos aprendidos puedan ser aplicados a situaciones nuevas, surgidas desde otros ámbitos aún ajenos a la matemática.
Teniendo en cuenta esos aspectos debemos trabajar con problemas que incentiven:
- la construcción de nuevos conocimientos
- la utilización de conocimientos ya adquiridos en situaciones de dentro y fuera de la matemática misma
- la extensión del campo de utilización de una noción ya estudiada
- la aplicación conjunta de varias categorías de conocimientos
- el control del estado de conocimiento
- y la integración, apuntando al desarrollo de competencias metodológicas.
Ahora, trataremos especifícamente sobre la resolución de problemas; qué supone toda resolución de problemas:
- Supone el examen de la situación conflictiva, a la búsqueda del sistema de relaciones internas de sus componentes y
- la realización de la experiencia previa, personal y social, en función de las demandas de la nueva situación.
¿Qué es razonar? Razonar es establecer comprensivamente relaciones, que antes no eran conscientes para el sujeto.
Para resolver muchos de los problemas planteados matemáticamente es necesario usar alguna o una combinación de operaciones (adición, sustracción, multiplicación o división). Tres aspectos se han de tener en cuenta en los distintos conjuntos numéricos en que se trabaje el tema operaciones.
- El significado de las mismas en cada conjunto numérico,
- las formas de calcular sus resultados,
- el análisis formal de sus propiedades.
Para finalizar, podemos decír, que las formas para la proposición de los problemas no son únicas, ni excluyentes. Los elementos y circunstancias del medio ofrecen posibilidades de una extensa variación que hacen más significativos el aprendizaje.
La enseñanza de la matemática como ya sabemos ha ocupado un lugar privilegiado en los programas escolares, también ha influído en la formación e información con distintos énfasis a lo largo del tiempo. La matemática se ha constituído en un medio de comprensión y mejoramiento del mundo científico, industrial y tecnológico que vivimos.
Debe promoverse un tipo de enseñanza de la matemática basada en la búsqueda de la comprensión de los conceptos y procedimientos para permitir ese desarrollo ya nombrado anteriormente. Comprensión que asegura que los contenidos aprendidos puedan ser aplicados a situaciones nuevas, surgidas desde otros ámbitos aún ajenos a la matemática.
Bibliografía:
- Revista Quehacer Educativo nº 47 “Matemática: un problema didáctico”. Graciela Chemello.
- “Propuesta didáctica” ANEP – MECAEP
- Guía del maestro. Tercer año. Alfredo Gadino y Mónica Pena.
- “Matemática: especificaciones y sugerencias didácticas”. UMRE.
- “El problema” Mónica Pena.
- “Matemática Escolar”. Alfredo Gadino.
Autora: Pamela Ferreira
La enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas – parte I
mayo - 21 - 2009 - Jueves 5 COMMENTS
La presentación de los conocimientos matemáticos que se ha realizado tradicionalmente en la enseñanza ha sido la de definir, nombrar y mostrar la representación convencional del objeto matemático a estudiar para luego pasar a la posibilidad de aplicarlo para resolver diferentes problemas o ejercicios.
Esta presentación toma como puntos de partida que es posible trasmitir el conocimiento, explicándolo, y que esta explicación alcanza para que el alumno comprenda. Muestra así el conocimiento como acabado, cristalizado en la formulación presentada.
Si, en cambio, partimos de la idea de que el conocimeinto se adquiere adaptando el propio, y que ello ocurre “en situación” de uso de los mismos, entonces, en matemática, estas situaciones son los problemas a resolver , entendiendo que un problema comporta un desafío, la elaboración de una respuesta que no se tiene al leerlo y comprenderlo. El nuevo conocimiento que se construye es el instrumento que nos permite resolver el problema. En un segundo momento, habrá que reflexionar sobre lo realizado para que ese conocimiento sea tratado como objeto de la disciplina.
Podemos decír entonces, que partimos del hecho de que el modo de enseñar matemática va a depender de la concepción de aprendizaje que tenga el docente.
La actual concepción que se tiene de aprendizaje según la psicología cognoscitiva es: de que el individuo construye su conocimiento a través de sucesivas aproximaciones al obejto de estudio, pero éste proceso depende de la experiencia previa del mismo. Muchas de esas ideas previas persisten luego de interactuar con los conocimientos escolares porque los niños los tienen jerarquizados y organizados en forma de teorías explicativas implícitas. Por ello, es importante tener en cuenta el error como parte del mecanismo de producción de conocimientos.
El docente debe conocer, investigar y trabajar a partir del error para llegar al cambio conceptual. Este cambio conceptual no va a suceder de un día para el otro y por eso hablabamos anteriormente de que es importante la presentación del conocimiento como situación problema para que el niño busque por sí mismo respuestas.
Alfredo Gadino nos dá una definición bien exacta sobre lo que es una situación problema:
“Se entiende por problema toda situación con un objetivo a lograr, que requiere del sujeto una serie de acciones o operaciones para obtener su solución, de la que no dispone en forma inmediata, obligándolo a engendrar nuevos conocimientos, modificando (enriqueciendo o rechazando) los que hasta el momento poseía….
Los problemas constituyen situaciones que se presentan a un alumno, o grupo de alumnos, con conocimientos suficientes como para poder entenderlas, pero necesitan desarrollar un plan de acción para poder resolverlas (nuevas estrategias).”
La formulación de un problema nunca puede estar dentro de un esquema invariable, ni exigir para su solución siempre los mismos caminos, las mismas operaciones resueltas en el mismo orden, porque sino muy pronto la memoria y el hábito provocan en el alumno respuestas mecánicas y se anulan así las posibles actitudes reflexivas del mismo.
Se pueden distinguir dos tipos de situaciones problema:
Esta presentación toma como puntos de partida que es posible trasmitir el conocimiento, explicándolo, y que esta explicación alcanza para que el alumno comprenda. Muestra así el conocimiento como acabado, cristalizado en la formulación presentada.
Si, en cambio, partimos de la idea de que el conocimeinto se adquiere adaptando el propio, y que ello ocurre “en situación” de uso de los mismos, entonces, en matemática, estas situaciones son los problemas a resolver , entendiendo que un problema comporta un desafío, la elaboración de una respuesta que no se tiene al leerlo y comprenderlo. El nuevo conocimiento que se construye es el instrumento que nos permite resolver el problema. En un segundo momento, habrá que reflexionar sobre lo realizado para que ese conocimiento sea tratado como objeto de la disciplina.
Podemos decír entonces, que partimos del hecho de que el modo de enseñar matemática va a depender de la concepción de aprendizaje que tenga el docente.
La actual concepción que se tiene de aprendizaje según la psicología cognoscitiva es: de que el individuo construye su conocimiento a través de sucesivas aproximaciones al obejto de estudio, pero éste proceso depende de la experiencia previa del mismo. Muchas de esas ideas previas persisten luego de interactuar con los conocimientos escolares porque los niños los tienen jerarquizados y organizados en forma de teorías explicativas implícitas. Por ello, es importante tener en cuenta el error como parte del mecanismo de producción de conocimientos.
El docente debe conocer, investigar y trabajar a partir del error para llegar al cambio conceptual. Este cambio conceptual no va a suceder de un día para el otro y por eso hablabamos anteriormente de que es importante la presentación del conocimiento como situación problema para que el niño busque por sí mismo respuestas.
Alfredo Gadino nos dá una definición bien exacta sobre lo que es una situación problema:
“Se entiende por problema toda situación con un objetivo a lograr, que requiere del sujeto una serie de acciones o operaciones para obtener su solución, de la que no dispone en forma inmediata, obligándolo a engendrar nuevos conocimientos, modificando (enriqueciendo o rechazando) los que hasta el momento poseía….
Los problemas constituyen situaciones que se presentan a un alumno, o grupo de alumnos, con conocimientos suficientes como para poder entenderlas, pero necesitan desarrollar un plan de acción para poder resolverlas (nuevas estrategias).”
La formulación de un problema nunca puede estar dentro de un esquema invariable, ni exigir para su solución siempre los mismos caminos, las mismas operaciones resueltas en el mismo orden, porque sino muy pronto la memoria y el hábito provocan en el alumno respuestas mecánicas y se anulan así las posibles actitudes reflexivas del mismo.
Se pueden distinguir dos tipos de situaciones problema:
- Clase de situaciones para las cuales el individuo dispone de las competencias necesarias para tratarlas, en cuyo caso las conductas son atomáticas, y
- Clase de situaciones para las cuales no se dispone de las competencias necesarias, lo que obliga a un período de dudas y reflexiones, de surgimiento de sucesivos esquemas que se acomodan, descomponen y recomponen.
- Contextualizado: atender a la situación en la cual se genera ese problema.
- Con sentido: que pueda el niño abordarlo.
- Variado: Que no caíga en esteriotipos.
- Abierto.
- Vinculado con otras áreas (lenguaje, Ciencias Sociales, Ciencias, etc).
Bibliografía:
- Revista Quehacer Educativo nº 47 “Matemática: un problema didáctico”. Graciela Chemello.
- “Propuesta didáctica” ANEP – MECAEP
- Guía del maestro. Tercer año. Alfredo Gadino y Mónica Pena.
- “Matemática: especificaciones y sugerencias didácticas”. UMRE.
- “El problema” Mónica Pena.
- “Matemática Escolar”. Alfredo Gadino.
Autora: Pamela Ferreira
Matemática: Proporcionalidad – actividades
marzo - 25 - 2009 - Miércoles Comentarios desactivados
Recuerdo que en la escuela Primaria, me enseñaron el tema de la proporcionalidad (en matemática) leyendo el libro de texto de quinto año, simplememente a través de la regla de tres. En aquél entonces, no entendía para qué me podía servir, ni en qué hecho cotidiano iba a poder aplicar esa fórmula.
Hasta que llegué a Magisterio y mi querida profesora de matemática Beatríz (una profesora como hay pocas), nos explicó mediante una actividad cotidiana cómo dar ese tema. La proporcionalidad era tan cotidiana, que no sé por qué nos enseñaron la misma de aquella manera tan abstracta y aburrida.
Pasemos al concepto de Proporcionalidad, para luego, dar ejemplos de actividades bien significativas.
La proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar la relación entre cantidades. ¹
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción.
¿Cómo podemos enseñar de manera práctica ésto en la escuela?
Un buen disparador para este tema puede ser la preparación de una receta. Les llevamos a los niños una receta para hacer con motivo del festejo de alguna fecha en partícular. Por ejemplo: Vamos a preparar una torta para el día de la madre.
¿Esta receta rinde para cuántas porciones o personas? Pero si para ese día vienen X personas me dará esa torta?
¿Qué cantidad voy a necesitar de cada ingrediente?
Así vamos relacionando y vamos viendo que a medida que va creciendo una magnitud también lo hace la otra, en una relación de equivalencia.
Ahora otro caso de proporcionalidad es cuando dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción .
¿Cómo podemos enseñar de manera práctica ésto en la escuela?
Por ejemplo – Utilizando el tema del viaje de fin de año, planteamos el siguiente problema:
Un grupo de alumnos para su viaje de estudios contrata un autobús a precio fijo. Inicialmente iban al viaje 40 alumnos siendo el precio por persona de 9 dólares. Si finalmente hacen el viaje 30 alumnos ¿Cuánto tiene que pagar cada uno?
Resultado: 12 dólares.
El uso de tablas y gráficas es excelente para ordenar, comparar y comprender mejor estas relaciones de proporcionalidad.
Hasta que llegué a Magisterio y mi querida profesora de matemática Beatríz (una profesora como hay pocas), nos explicó mediante una actividad cotidiana cómo dar ese tema. La proporcionalidad era tan cotidiana, que no sé por qué nos enseñaron la misma de aquella manera tan abstracta y aburrida.
Pasemos al concepto de Proporcionalidad, para luego, dar ejemplos de actividades bien significativas.
La proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar la relación entre cantidades. ¹
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción.
¿Cómo podemos enseñar de manera práctica ésto en la escuela?
Un buen disparador para este tema puede ser la preparación de una receta. Les llevamos a los niños una receta para hacer con motivo del festejo de alguna fecha en partícular. Por ejemplo: Vamos a preparar una torta para el día de la madre.
¿Esta receta rinde para cuántas porciones o personas? Pero si para ese día vienen X personas me dará esa torta?
¿Qué cantidad voy a necesitar de cada ingrediente?
Así vamos relacionando y vamos viendo que a medida que va creciendo una magnitud también lo hace la otra, en una relación de equivalencia.
Ahora otro caso de proporcionalidad es cuando dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción .
¿Cómo podemos enseñar de manera práctica ésto en la escuela?
Por ejemplo – Utilizando el tema del viaje de fin de año, planteamos el siguiente problema:
Un grupo de alumnos para su viaje de estudios contrata un autobús a precio fijo. Inicialmente iban al viaje 40 alumnos siendo el precio por persona de 9 dólares. Si finalmente hacen el viaje 30 alumnos ¿Cuánto tiene que pagar cada uno?
Resultado: 12 dólares.
El uso de tablas y gráficas es excelente para ordenar, comparar y comprender mejor estas relaciones de proporcionalidad.
Fuentes empleadas:
- ¹Wikipedia
- ²http://www.ematematicas.net/porcentajes.php?a=&p=&d=&tp=3
Razonamientos lógicos – II
febrero - 21 - 2009 - Sábado Comentarios desactivados
Decidimos presentar una serie de razonamientos lógicos que pueden ser trabajados por los docentes en Educación Primaria.
En esta segunda entrega les dejamos dos razonamientos cuyo planteo seria adecuado: el primero cuando tenemos alguna fiestita en la escuela o clase y el segundo para cuando hay algún campeonato de fútbol.
Jorge baila con Silvia.
Karina baila con Ernesto.
¿Cuál es la otra pareja?
Luis y Martín eran del mismo cuadro.
Gustavo y Saúl eran los goleros.
Ricardo, Felipe y José protestaron el gol al juéz.
Gustavo y Luis festejaron mucho el gol.
Con estos datos puedes armar los dos cuadros. Cada uno tiene cuatro jugadores.
¿Cómo están formados los dos cuadros de fútbol?
Les recomendamos a los docentes que cambien los nombres que aparecen en estos problemas, por algunos de los que tengan sus alumnos. De este modo, los alumnos se sentiran más identificados con la situación.
En esta segunda entrega les dejamos dos razonamientos cuyo planteo seria adecuado: el primero cuando tenemos alguna fiestita en la escuela o clase y el segundo para cuando hay algún campeonato de fútbol.
1- La fiesta
En la clase hay una fiesta, ponen música y quienes quieren bailar son: Karina, Ana, Pablo, Ernesto, Silvia y Jorge.Jorge baila con Silvia.
Karina baila con Ernesto.
¿Cuál es la otra pareja?
2- El partido
Pepe hizo el único gol del partido.Luis y Martín eran del mismo cuadro.
Gustavo y Saúl eran los goleros.
Ricardo, Felipe y José protestaron el gol al juéz.
Gustavo y Luis festejaron mucho el gol.
Con estos datos puedes armar los dos cuadros. Cada uno tiene cuatro jugadores.
¿Cómo están formados los dos cuadros de fútbol?
Les recomendamos a los docentes que cambien los nombres que aparecen en estos problemas, por algunos de los que tengan sus alumnos. De este modo, los alumnos se sentiran más identificados con la situación.
Autora: Pamela Ferreira
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Actividades para estimular el pensamiento numérico
julio - 8 - 2009 - Miércoles Comentarios desactivados
En artículos anteriores, hicimos referencia a la importancia de plantear la enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas y no de simples ejercicios repetitivos
( parte I y parte II), en esta ocasión, nos dedicaremos a ofrecerles actividades cotidianas de aula y juegos colectivos que sirven para una construcción más natural de la aritmética.
Destacamos como dice Constante Kazuko Kamii que:
Primero hablaremos de las actividades que se presentan cotidianamente en el aula y que pueden ser utilizadas para dicho cometido.
Control de las asistencias:
Todos los días los docentes tenemos que pasar la lista de asistencias y por qué no usar ese acontecimiento diario para la enseñanza de la matemática. Propuesta para 1° y 2° año de Primaria – Tomemos una cartelera y coloquemos allí los nombres de todos los niños y niñas de la clase. Cada día un niño diferente será elegido para pasar dicha lista e ir marcando al costado de cada nombre una X (inasistencia) o V (asistencia). Cuando acaba de pasarla el docente trabaja en base a los datos que son obtenidos, cuántos alumnos han asistido a clase hoy?, cuántas niñas y cuántos niños?, qué datos necesitamos para calcularlo?, etc. Al final de cada mes se calcula la cantidad de asistencias e inasistencias totales.
En cuarto año se puede calcular el promedio de asistencias semanales y el porcentaje de las mismas tanto semanal como mensual.
Cuidado de los materiales que usamos para no perderlos:
Todos los materiales que usemos de manera conjunta deben ser contados, antes y después de utilizarlos, para evitar que se extravíen. Propuesta para 1° y 2° año. Cuando vamos a hacer manualidades, por ejemplo, proponemos antes ¿cuántas tijeras necesitamos hoy para toda la clase?, ¿por qué?, etc.
Cuando utilizamos los juegos de mesa, también pedimos que sepan la cantidad de fichas que tiene cada uno, ¿cómo podemos averiguarlo sin contarlas?, aprovechamos si se pierde/n alguna/s para saber ¿cuántas faltan?, etc.
Elaboración de Calendario Mensual:
Para las clases más pequeñas es excelente la creación de cada calendario mensual, el cual emplearán para calcular ¿cuántos días han pasado del mes?, ¿cuántos sábados faltan para llegar a fin de mes?, ¿cuántos días quedan para llegar al siguiente mes?, etc.
En 5° y 6° año se puede además trabajar con la temperatura, medir cada día la misma con el termómetro ambiental y anotarla en la casilla de cada día. Después se hacen gráficas con los datos de todo el mes.
Devolución de los libros de la biblioteca:
Propuesta para 1° y 2° año. Cuando se realizan préstamos de libros a domicilio debemos de aprovechar eso para plantear, por ejemplo, la siguiente situación: X niño trajo 1 libro pero debía 4, ¿cuántos libros debe ahora?.
También trabajamos con la cantidad total de libros de la biblioteca, por ejemplo: x niños tienen que devolver libros, ¿cuántos libros debemos tener en este momento?.
Estas son sólo algunas de las situaciones que se nos presentan en el aula, pero pensemos en que hay muchas más que no han sido nombradas aquí y que son buenas oportunidades para enseñar la matemática.
Para lo último, dejamos los juegos colectivos que permite que los niños establezcan normas y confronten sus puntos de vistas y respuestas.
Juegos de cartas:
La guerra - en el cual se reparten un total de cincuenta y dos cartas entre dos jugadores. Cada jugador pone su montón boca abajo frente a sí, sin mirarlo. Entonces, al mismo tiempo, los jugadores levantan la carta de más arriba de sus montones. Aquel alumno que levanta la carta mayor se queda con las dos. ¿Qué sucede en caso de empate? esa situación se llama “guerra”. Ante esta situación, cada niño pone la siguiente carta, boca abajo, sobre la causante del empate. Después, cada jugador da vuelta otra carta de su montón y la coloca encima de la previamente situada sobre la primera carta. Se queda con las seis cartas aquel que levanta la carta mayor.
Gana el que posea mayor cantidad de cartas al final del juego.
Juegos de tableros:
Benji - Un tablero que tiene una serie de casillas en círculo con la mayoría de ellas numeradas del 1 al 63. Se necesita de dos dados y un peón para cada jugador. Cada jugador por turno va tirando los dos dados, sumando el resultado de los mismos y avanzando tantas casillas como indique la suma. Puede caer en una casilla con un dibujo, en dicho caso agarra una tarjeta del montón y actúa según las intrucciones que están escritas en ella. Gana el peón que llegue a la casilla final.
Hagan de la aritmética una situación divertida y significativa para la vida del niño, así la aprenderá verdaderamente.
( parte I y parte II), en esta ocasión, nos dedicaremos a ofrecerles actividades cotidianas de aula y juegos colectivos que sirven para una construcción más natural de la aritmética.
Destacamos como dice Constante Kazuko Kamii que:
“La aritmética no surge de los libros, ni de las explicaciones del maestro, ni de programas de ordenador, sino del pensamiento de cada niño a medida que estructura lógicamente su realidad. Las situaciones de la vida diaria estimulan este proceso natural”.
por triajock.com
Control de las asistencias:
Todos los días los docentes tenemos que pasar la lista de asistencias y por qué no usar ese acontecimiento diario para la enseñanza de la matemática. Propuesta para 1° y 2° año de Primaria – Tomemos una cartelera y coloquemos allí los nombres de todos los niños y niñas de la clase. Cada día un niño diferente será elegido para pasar dicha lista e ir marcando al costado de cada nombre una X (inasistencia) o V (asistencia). Cuando acaba de pasarla el docente trabaja en base a los datos que son obtenidos, cuántos alumnos han asistido a clase hoy?, cuántas niñas y cuántos niños?, qué datos necesitamos para calcularlo?, etc. Al final de cada mes se calcula la cantidad de asistencias e inasistencias totales.
En cuarto año se puede calcular el promedio de asistencias semanales y el porcentaje de las mismas tanto semanal como mensual.
Cuidado de los materiales que usamos para no perderlos:
Todos los materiales que usemos de manera conjunta deben ser contados, antes y después de utilizarlos, para evitar que se extravíen. Propuesta para 1° y 2° año. Cuando vamos a hacer manualidades, por ejemplo, proponemos antes ¿cuántas tijeras necesitamos hoy para toda la clase?, ¿por qué?, etc.
Cuando utilizamos los juegos de mesa, también pedimos que sepan la cantidad de fichas que tiene cada uno, ¿cómo podemos averiguarlo sin contarlas?, aprovechamos si se pierde/n alguna/s para saber ¿cuántas faltan?, etc.
Elaboración de Calendario Mensual:
Para las clases más pequeñas es excelente la creación de cada calendario mensual, el cual emplearán para calcular ¿cuántos días han pasado del mes?, ¿cuántos sábados faltan para llegar a fin de mes?, ¿cuántos días quedan para llegar al siguiente mes?, etc.
En 5° y 6° año se puede además trabajar con la temperatura, medir cada día la misma con el termómetro ambiental y anotarla en la casilla de cada día. Después se hacen gráficas con los datos de todo el mes.
Devolución de los libros de la biblioteca:
Propuesta para 1° y 2° año. Cuando se realizan préstamos de libros a domicilio debemos de aprovechar eso para plantear, por ejemplo, la siguiente situación: X niño trajo 1 libro pero debía 4, ¿cuántos libros debe ahora?.
También trabajamos con la cantidad total de libros de la biblioteca, por ejemplo: x niños tienen que devolver libros, ¿cuántos libros debemos tener en este momento?.
Estas son sólo algunas de las situaciones que se nos presentan en el aula, pero pensemos en que hay muchas más que no han sido nombradas aquí y que son buenas oportunidades para enseñar la matemática.
Para lo último, dejamos los juegos colectivos que permite que los niños establezcan normas y confronten sus puntos de vistas y respuestas.
Juegos de cartas:
La guerra - en el cual se reparten un total de cincuenta y dos cartas entre dos jugadores. Cada jugador pone su montón boca abajo frente a sí, sin mirarlo. Entonces, al mismo tiempo, los jugadores levantan la carta de más arriba de sus montones. Aquel alumno que levanta la carta mayor se queda con las dos. ¿Qué sucede en caso de empate? esa situación se llama “guerra”. Ante esta situación, cada niño pone la siguiente carta, boca abajo, sobre la causante del empate. Después, cada jugador da vuelta otra carta de su montón y la coloca encima de la previamente situada sobre la primera carta. Se queda con las seis cartas aquel que levanta la carta mayor.
Gana el que posea mayor cantidad de cartas al final del juego.
Juegos de tableros:
Benji - Un tablero que tiene una serie de casillas en círculo con la mayoría de ellas numeradas del 1 al 63. Se necesita de dos dados y un peón para cada jugador. Cada jugador por turno va tirando los dos dados, sumando el resultado de los mismos y avanzando tantas casillas como indique la suma. Puede caer en una casilla con un dibujo, en dicho caso agarra una tarjeta del montón y actúa según las intrucciones que están escritas en ella. Gana el peón que llegue a la casilla final.
Hagan de la aritmética una situación divertida y significativa para la vida del niño, así la aprenderá verdaderamente.
Bibliografía:
- “El niño reinventa la aritmética”. Constante Kazuko Kamii. 1985.
- “Didáctica de las matemáticas” María del Carmen Chamorro. 2003.
Enseñanza de la adición y sustracción en Educación Primaria – Parte I
junio - 28 - 2009 - Domingo Comentarios desactivados
Tomaremos como punto de partida el ejemplo de dos adultos que aprendieron las operaciones de adición y sustracción de maneras diferentes para hacer algunas reflexiones generales sobre la enseñanza de dichos cálculos.
Javier es un adulto de 26 años, que en su infancia recibió apoyo de su padre para explorar las distintas técnicas operatorias. Sentía curiosidad por buscar una manera más práctica y rápida de realizarlas para resolver ciertos problemas de la vida cotidiana. Aprendió, construyendo primero sus propias herramientas para resolver problemas de su día a día. En la escuela sólo reafirmó lo que aprendió en su hogar.
En cambio, Angela es una persona de 28 años que durante su niñéz no recibió mucho apoyo, ni estímulo por parte de la familia. Aprendió dichas operaciones en la escuela, donde le enseñaron primero el algoritmo tradicional de estos cálculos y después se le pasó a la repetición de ejercicios numéricos donde ella debía poner en práctica la técnica aprendida.
¿Cuáles fueron las consecuencias de dichos tratamientos diferenciales?
En sus vidas adultas estos aprendizajes trajeron consecuencias para ambos. Javier cuando va a almorzar al buffet por kilo o va al super, hace los cálculos mentales de su boleta. Mientras que Angela no logra hacer los cálculos mentales, sino que necesita de lápiz y papel para resolverlos. Necesita sea como sea, posicionar las cifras para llevarlos a cabo.
Esto coincide con lo que nos dice Kamii, éste asegura que la enseñanza de los algoritmos es perjudicial en sí misma, por tres razones:
Primero el alumno debe construír y madurar algunas técnicas personales que María del Carmen Chamorro llama como “técnicas artesanales”, para después en última instancia llegar a las técnicas algorítmicas.
El aprendizaje de dichos cálculos no debe ser de manera tan separada, ya que en la vida cotidiana están bien relacionadas.
Las primera técnicas que se utilizan para resolver problemas aditivos y sustrativos están relacionadas con el conteo (sobreconteo, deconteo o doble conteo¹).
Esas técnicas deben ser abandonadas de forma progresiva para sustituirlas por otras más propias del cálculo como las descomposiciones aditivas y sustrativas(por ejemplo: 8+7= 8+2+5=10+5= 15), los complementos de decenas, centenas u otras unidades completas (por ejemplo: 28+ 35+ 72+15= 100+50= 150), etc.
Luego se debe de llegar a Técnicas más depuradas en cada cálculo:
No debemos de olvidarnos que tratamos de formar alumnos autónomos, que sean capaces de encontrar la técnica que mejor responda a sus necesidades, de manera que puedan utilizarlas para la vida.
¹ Sobreconteo – contar a partir de un número de una conexión, por ejemplo, a partir del cinco y continuar contando de uno en uno de los elementos de la otra colección, seis, siete,…
Deconteo – Mismo procedimiento para contar hacia atrás.
Doble conteo – Consiste en llevar dos conteos paralelos, por ejemplo: para obtener 15+8 contamos 16 (1), 17 (2), 18 (3), …, 22 (7), 23 (8). Contamos a partir de 16 en paralelo del 1al 8. El número que enunciamos junto al 8 es el resultado obtenido en este caso.
Javier es un adulto de 26 años, que en su infancia recibió apoyo de su padre para explorar las distintas técnicas operatorias. Sentía curiosidad por buscar una manera más práctica y rápida de realizarlas para resolver ciertos problemas de la vida cotidiana. Aprendió, construyendo primero sus propias herramientas para resolver problemas de su día a día. En la escuela sólo reafirmó lo que aprendió en su hogar.
En cambio, Angela es una persona de 28 años que durante su niñéz no recibió mucho apoyo, ni estímulo por parte de la familia. Aprendió dichas operaciones en la escuela, donde le enseñaron primero el algoritmo tradicional de estos cálculos y después se le pasó a la repetición de ejercicios numéricos donde ella debía poner en práctica la técnica aprendida.
¿Cuáles fueron las consecuencias de dichos tratamientos diferenciales?
En sus vidas adultas estos aprendizajes trajeron consecuencias para ambos. Javier cuando va a almorzar al buffet por kilo o va al super, hace los cálculos mentales de su boleta. Mientras que Angela no logra hacer los cálculos mentales, sino que necesita de lápiz y papel para resolverlos. Necesita sea como sea, posicionar las cifras para llevarlos a cabo.
Esto coincide con lo que nos dice Kamii, éste asegura que la enseñanza de los algoritmos es perjudicial en sí misma, por tres razones:
- Los algoritmos fuerzan a los niños a renunciar a su propio pensamiento numérico.
- Los algoritmos malenseñan el valor de la posición e impide que los niños desarrollen el sentido del número.
- Los algoritmos hacen que los niños dependan de la distribución espacial de las cifras (o del papel o el lápiz) y de otras personas.
Primero el alumno debe construír y madurar algunas técnicas personales que María del Carmen Chamorro llama como “técnicas artesanales”, para después en última instancia llegar a las técnicas algorítmicas.
El aprendizaje de dichos cálculos no debe ser de manera tan separada, ya que en la vida cotidiana están bien relacionadas.
Las primera técnicas que se utilizan para resolver problemas aditivos y sustrativos están relacionadas con el conteo (sobreconteo, deconteo o doble conteo¹).
Esas técnicas deben ser abandonadas de forma progresiva para sustituirlas por otras más propias del cálculo como las descomposiciones aditivas y sustrativas(por ejemplo: 8+7= 8+2+5=10+5= 15), los complementos de decenas, centenas u otras unidades completas (por ejemplo: 28+ 35+ 72+15= 100+50= 150), etc.
Luego se debe de llegar a Técnicas más depuradas en cada cálculo:
- Adición
- Sustracción
No debemos de olvidarnos que tratamos de formar alumnos autónomos, que sean capaces de encontrar la técnica que mejor responda a sus necesidades, de manera que puedan utilizarlas para la vida.
¹ Sobreconteo – contar a partir de un número de una conexión, por ejemplo, a partir del cinco y continuar contando de uno en uno de los elementos de la otra colección, seis, siete,…
Deconteo – Mismo procedimiento para contar hacia atrás.
Doble conteo – Consiste en llevar dos conteos paralelos, por ejemplo: para obtener 15+8 contamos 16 (1), 17 (2), 18 (3), …, 22 (7), 23 (8). Contamos a partir de 16 en paralelo del 1al 8. El número que enunciamos junto al 8 es el resultado obtenido en este caso.
Bibliografía:
- Actividad de Pensamiento matemático en Pre-escolar
- Libro “Didáctica de las Matemáticas”. Coordinadora: María del Carmen Chamorro. Ed. Pearson. 2003.
Autora: Pamela Ferreira
La enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas – parte II
mayo - 26 - 2009 - Martes 1 COMMENT
Los problemas ponen en juego procedimientos de rutina como medir, graficar y transformar, etc…, y procedimientos más complejos llamados “estrategias” como por ejemplo: estimar. clasificar, comparar, contrastar, etc.
Teniendo en cuenta esos aspectos debemos trabajar con problemas que incentiven:
Ahora, trataremos especifícamente sobre la resolución de problemas; qué supone toda resolución de problemas:
¿Qué es razonar? Razonar es establecer comprensivamente relaciones, que antes no eran conscientes para el sujeto.
Para resolver muchos de los problemas planteados matemáticamente es necesario usar alguna o una combinación de operaciones (adición, sustracción, multiplicación o división). Tres aspectos se han de tener en cuenta en los distintos conjuntos numéricos en que se trabaje el tema operaciones.
Para finalizar, podemos decír, que las formas para la proposición de los problemas no son únicas, ni excluyentes. Los elementos y circunstancias del medio ofrecen posibilidades de una extensa variación que hacen más significativos el aprendizaje.
La enseñanza de la matemática como ya sabemos ha ocupado un lugar privilegiado en los programas escolares, también ha influído en la formación e información con distintos énfasis a lo largo del tiempo. La matemática se ha constituído en un medio de comprensión y mejoramiento del mundo científico, industrial y tecnológico que vivimos.
Debe promoverse un tipo de enseñanza de la matemática basada en la búsqueda de la comprensión de los conceptos y procedimientos para permitir ese desarrollo ya nombrado anteriormente. Comprensión que asegura que los contenidos aprendidos puedan ser aplicados a situaciones nuevas, surgidas desde otros ámbitos aún ajenos a la matemática.
Teniendo en cuenta esos aspectos debemos trabajar con problemas que incentiven:
- la construcción de nuevos conocimientos
- la utilización de conocimientos ya adquiridos en situaciones de dentro y fuera de la matemática misma
- la extensión del campo de utilización de una noción ya estudiada
- la aplicación conjunta de varias categorías de conocimientos
- el control del estado de conocimiento
- y la integración, apuntando al desarrollo de competencias metodológicas.
Ahora, trataremos especifícamente sobre la resolución de problemas; qué supone toda resolución de problemas:
- Supone el examen de la situación conflictiva, a la búsqueda del sistema de relaciones internas de sus componentes y
- la realización de la experiencia previa, personal y social, en función de las demandas de la nueva situación.
¿Qué es razonar? Razonar es establecer comprensivamente relaciones, que antes no eran conscientes para el sujeto.
Para resolver muchos de los problemas planteados matemáticamente es necesario usar alguna o una combinación de operaciones (adición, sustracción, multiplicación o división). Tres aspectos se han de tener en cuenta en los distintos conjuntos numéricos en que se trabaje el tema operaciones.
- El significado de las mismas en cada conjunto numérico,
- las formas de calcular sus resultados,
- el análisis formal de sus propiedades.
Para finalizar, podemos decír, que las formas para la proposición de los problemas no son únicas, ni excluyentes. Los elementos y circunstancias del medio ofrecen posibilidades de una extensa variación que hacen más significativos el aprendizaje.
La enseñanza de la matemática como ya sabemos ha ocupado un lugar privilegiado en los programas escolares, también ha influído en la formación e información con distintos énfasis a lo largo del tiempo. La matemática se ha constituído en un medio de comprensión y mejoramiento del mundo científico, industrial y tecnológico que vivimos.
Debe promoverse un tipo de enseñanza de la matemática basada en la búsqueda de la comprensión de los conceptos y procedimientos para permitir ese desarrollo ya nombrado anteriormente. Comprensión que asegura que los contenidos aprendidos puedan ser aplicados a situaciones nuevas, surgidas desde otros ámbitos aún ajenos a la matemática.
Bibliografía:
- Revista Quehacer Educativo nº 47 “Matemática: un problema didáctico”. Graciela Chemello.
- “Propuesta didáctica” ANEP – MECAEP
- Guía del maestro. Tercer año. Alfredo Gadino y Mónica Pena.
- “Matemática: especificaciones y sugerencias didácticas”. UMRE.
- “El problema” Mónica Pena.
- “Matemática Escolar”. Alfredo Gadino.
Autora: Pamela Ferreira
La enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas – parte I
mayo - 21 - 2009 - Jueves 5 COMMENTS
La presentación de los conocimientos matemáticos que se ha realizado tradicionalmente en la enseñanza ha sido la de definir, nombrar y mostrar la representación convencional del objeto matemático a estudiar para luego pasar a la posibilidad de aplicarlo para resolver diferentes problemas o ejercicios.
Esta presentación toma como puntos de partida que es posible trasmitir el conocimiento, explicándolo, y que esta explicación alcanza para que el alumno comprenda. Muestra así el conocimiento como acabado, cristalizado en la formulación presentada.
Si, en cambio, partimos de la idea de que el conocimeinto se adquiere adaptando el propio, y que ello ocurre “en situación” de uso de los mismos, entonces, en matemática, estas situaciones son los problemas a resolver , entendiendo que un problema comporta un desafío, la elaboración de una respuesta que no se tiene al leerlo y comprenderlo. El nuevo conocimiento que se construye es el instrumento que nos permite resolver el problema. En un segundo momento, habrá que reflexionar sobre lo realizado para que ese conocimiento sea tratado como objeto de la disciplina.
Podemos decír entonces, que partimos del hecho de que el modo de enseñar matemática va a depender de la concepción de aprendizaje que tenga el docente.
La actual concepción que se tiene de aprendizaje según la psicología cognoscitiva es: de que el individuo construye su conocimiento a través de sucesivas aproximaciones al obejto de estudio, pero éste proceso depende de la experiencia previa del mismo. Muchas de esas ideas previas persisten luego de interactuar con los conocimientos escolares porque los niños los tienen jerarquizados y organizados en forma de teorías explicativas implícitas. Por ello, es importante tener en cuenta el error como parte del mecanismo de producción de conocimientos.
El docente debe conocer, investigar y trabajar a partir del error para llegar al cambio conceptual. Este cambio conceptual no va a suceder de un día para el otro y por eso hablabamos anteriormente de que es importante la presentación del conocimiento como situación problema para que el niño busque por sí mismo respuestas.
Alfredo Gadino nos dá una definición bien exacta sobre lo que es una situación problema:
“Se entiende por problema toda situación con un objetivo a lograr, que requiere del sujeto una serie de acciones o operaciones para obtener su solución, de la que no dispone en forma inmediata, obligándolo a engendrar nuevos conocimientos, modificando (enriqueciendo o rechazando) los que hasta el momento poseía….
Los problemas constituyen situaciones que se presentan a un alumno, o grupo de alumnos, con conocimientos suficientes como para poder entenderlas, pero necesitan desarrollar un plan de acción para poder resolverlas (nuevas estrategias).”
La formulación de un problema nunca puede estar dentro de un esquema invariable, ni exigir para su solución siempre los mismos caminos, las mismas operaciones resueltas en el mismo orden, porque sino muy pronto la memoria y el hábito provocan en el alumno respuestas mecánicas y se anulan así las posibles actitudes reflexivas del mismo.
Se pueden distinguir dos tipos de situaciones problema:
Esta presentación toma como puntos de partida que es posible trasmitir el conocimiento, explicándolo, y que esta explicación alcanza para que el alumno comprenda. Muestra así el conocimiento como acabado, cristalizado en la formulación presentada.
Si, en cambio, partimos de la idea de que el conocimeinto se adquiere adaptando el propio, y que ello ocurre “en situación” de uso de los mismos, entonces, en matemática, estas situaciones son los problemas a resolver , entendiendo que un problema comporta un desafío, la elaboración de una respuesta que no se tiene al leerlo y comprenderlo. El nuevo conocimiento que se construye es el instrumento que nos permite resolver el problema. En un segundo momento, habrá que reflexionar sobre lo realizado para que ese conocimiento sea tratado como objeto de la disciplina.
Podemos decír entonces, que partimos del hecho de que el modo de enseñar matemática va a depender de la concepción de aprendizaje que tenga el docente.
La actual concepción que se tiene de aprendizaje según la psicología cognoscitiva es: de que el individuo construye su conocimiento a través de sucesivas aproximaciones al obejto de estudio, pero éste proceso depende de la experiencia previa del mismo. Muchas de esas ideas previas persisten luego de interactuar con los conocimientos escolares porque los niños los tienen jerarquizados y organizados en forma de teorías explicativas implícitas. Por ello, es importante tener en cuenta el error como parte del mecanismo de producción de conocimientos.
El docente debe conocer, investigar y trabajar a partir del error para llegar al cambio conceptual. Este cambio conceptual no va a suceder de un día para el otro y por eso hablabamos anteriormente de que es importante la presentación del conocimiento como situación problema para que el niño busque por sí mismo respuestas.
Alfredo Gadino nos dá una definición bien exacta sobre lo que es una situación problema:
“Se entiende por problema toda situación con un objetivo a lograr, que requiere del sujeto una serie de acciones o operaciones para obtener su solución, de la que no dispone en forma inmediata, obligándolo a engendrar nuevos conocimientos, modificando (enriqueciendo o rechazando) los que hasta el momento poseía….
Los problemas constituyen situaciones que se presentan a un alumno, o grupo de alumnos, con conocimientos suficientes como para poder entenderlas, pero necesitan desarrollar un plan de acción para poder resolverlas (nuevas estrategias).”
La formulación de un problema nunca puede estar dentro de un esquema invariable, ni exigir para su solución siempre los mismos caminos, las mismas operaciones resueltas en el mismo orden, porque sino muy pronto la memoria y el hábito provocan en el alumno respuestas mecánicas y se anulan así las posibles actitudes reflexivas del mismo.
Se pueden distinguir dos tipos de situaciones problema:
- Clase de situaciones para las cuales el individuo dispone de las competencias necesarias para tratarlas, en cuyo caso las conductas son atomáticas, y
- Clase de situaciones para las cuales no se dispone de las competencias necesarias, lo que obliga a un período de dudas y reflexiones, de surgimiento de sucesivos esquemas que se acomodan, descomponen y recomponen.
- Contextualizado: atender a la situación en la cual se genera ese problema.
- Con sentido: que pueda el niño abordarlo.
- Variado: Que no caíga en esteriotipos.
- Abierto.
- Vinculado con otras áreas (lenguaje, Ciencias Sociales, Ciencias, etc).
Bibliografía:
- Revista Quehacer Educativo nº 47 “Matemática: un problema didáctico”. Graciela Chemello.
- “Propuesta didáctica” ANEP – MECAEP
- Guía del maestro. Tercer año. Alfredo Gadino y Mónica Pena.
- “Matemática: especificaciones y sugerencias didácticas”. UMRE.
- “El problema” Mónica Pena.
- “Matemática Escolar”. Alfredo Gadino.
Autora: Pamela Ferreira
Matemática: Proporcionalidad – actividades
marzo - 25 - 2009 - Miércoles Comentarios desactivados
Recuerdo que en la escuela Primaria, me enseñaron el tema de la proporcionalidad (en matemática) leyendo el libro de texto de quinto año, simplememente a través de la regla de tres. En aquél entonces, no entendía para qué me podía servir, ni en qué hecho cotidiano iba a poder aplicar esa fórmula.
Hasta que llegué a Magisterio y mi querida profesora de matemática Beatríz (una profesora como hay pocas), nos explicó mediante una actividad cotidiana cómo dar ese tema. La proporcionalidad era tan cotidiana, que no sé por qué nos enseñaron la misma de aquella manera tan abstracta y aburrida.
Pasemos al concepto de Proporcionalidad, para luego, dar ejemplos de actividades bien significativas.
La proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar la relación entre cantidades. ¹
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción.
¿Cómo podemos enseñar de manera práctica ésto en la escuela?
Un buen disparador para este tema puede ser la preparación de una receta. Les llevamos a los niños una receta para hacer con motivo del festejo de alguna fecha en partícular. Por ejemplo: Vamos a preparar una torta para el día de la madre.
¿Esta receta rinde para cuántas porciones o personas? Pero si para ese día vienen X personas me dará esa torta?
¿Qué cantidad voy a necesitar de cada ingrediente?
Así vamos relacionando y vamos viendo que a medida que va creciendo una magnitud también lo hace la otra, en una relación de equivalencia.
Ahora otro caso de proporcionalidad es cuando dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción .
¿Cómo podemos enseñar de manera práctica ésto en la escuela?
Por ejemplo – Utilizando el tema del viaje de fin de año, planteamos el siguiente problema:
Un grupo de alumnos para su viaje de estudios contrata un autobús a precio fijo. Inicialmente iban al viaje 40 alumnos siendo el precio por persona de 9 dólares. Si finalmente hacen el viaje 30 alumnos ¿Cuánto tiene que pagar cada uno?
Resultado: 12 dólares.
El uso de tablas y gráficas es excelente para ordenar, comparar y comprender mejor estas relaciones de proporcionalidad.
Hasta que llegué a Magisterio y mi querida profesora de matemática Beatríz (una profesora como hay pocas), nos explicó mediante una actividad cotidiana cómo dar ese tema. La proporcionalidad era tan cotidiana, que no sé por qué nos enseñaron la misma de aquella manera tan abstracta y aburrida.
Pasemos al concepto de Proporcionalidad, para luego, dar ejemplos de actividades bien significativas.
La proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar la relación entre cantidades. ¹
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción.
¿Cómo podemos enseñar de manera práctica ésto en la escuela?
Un buen disparador para este tema puede ser la preparación de una receta. Les llevamos a los niños una receta para hacer con motivo del festejo de alguna fecha en partícular. Por ejemplo: Vamos a preparar una torta para el día de la madre.
¿Esta receta rinde para cuántas porciones o personas? Pero si para ese día vienen X personas me dará esa torta?
¿Qué cantidad voy a necesitar de cada ingrediente?
Así vamos relacionando y vamos viendo que a medida que va creciendo una magnitud también lo hace la otra, en una relación de equivalencia.
Ahora otro caso de proporcionalidad es cuando dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción .
¿Cómo podemos enseñar de manera práctica ésto en la escuela?
Por ejemplo – Utilizando el tema del viaje de fin de año, planteamos el siguiente problema:
Un grupo de alumnos para su viaje de estudios contrata un autobús a precio fijo. Inicialmente iban al viaje 40 alumnos siendo el precio por persona de 9 dólares. Si finalmente hacen el viaje 30 alumnos ¿Cuánto tiene que pagar cada uno?
Resultado: 12 dólares.
El uso de tablas y gráficas es excelente para ordenar, comparar y comprender mejor estas relaciones de proporcionalidad.
Fuentes empleadas:
- ¹Wikipedia
- ²http://www.ematematicas.net/porcentajes.php?a=&p=&d=&tp=3
Razonamientos lógicos – II
febrero - 21 - 2009 - Sábado Comentarios desactivados
Decidimos presentar una serie de razonamientos lógicos que pueden ser trabajados por los docentes en Educación Primaria.
En esta segunda entrega les dejamos dos razonamientos cuyo planteo seria adecuado: el primero cuando tenemos alguna fiestita en la escuela o clase y el segundo para cuando hay algún campeonato de fútbol.
Jorge baila con Silvia.
Karina baila con Ernesto.
¿Cuál es la otra pareja?
Luis y Martín eran del mismo cuadro.
Gustavo y Saúl eran los goleros.
Ricardo, Felipe y José protestaron el gol al juéz.
Gustavo y Luis festejaron mucho el gol.
Con estos datos puedes armar los dos cuadros. Cada uno tiene cuatro jugadores.
¿Cómo están formados los dos cuadros de fútbol?
Les recomendamos a los docentes que cambien los nombres que aparecen en estos problemas, por algunos de los que tengan sus alumnos. De este modo, los alumnos se sentiran más identificados con la situación.
En esta segunda entrega les dejamos dos razonamientos cuyo planteo seria adecuado: el primero cuando tenemos alguna fiestita en la escuela o clase y el segundo para cuando hay algún campeonato de fútbol.
1- La fiesta
En la clase hay una fiesta, ponen música y quienes quieren bailar son: Karina, Ana, Pablo, Ernesto, Silvia y Jorge.Jorge baila con Silvia.
Karina baila con Ernesto.
¿Cuál es la otra pareja?
2- El partido
Pepe hizo el único gol del partido.Luis y Martín eran del mismo cuadro.
Gustavo y Saúl eran los goleros.
Ricardo, Felipe y José protestaron el gol al juéz.
Gustavo y Luis festejaron mucho el gol.
Con estos datos puedes armar los dos cuadros. Cada uno tiene cuatro jugadores.
¿Cómo están formados los dos cuadros de fútbol?
Les recomendamos a los docentes que cambien los nombres que aparecen en estos problemas, por algunos de los que tengan sus alumnos. De este modo, los alumnos se sentiran más identificados con la situación.
Autora: Pamela Ferreira
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Actividades para estimular el pensamiento numérico
julio - 8 - 2009 - Miércoles Comentarios desactivadosEn artículos anteriores, hicimos referencia a la importancia de plantear la enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas y no de simples ejercicios repetitivos
( parte I y parte II), en esta ocasión, nos dedicaremos a ofrecerles actividades cotidianas de aula y juegos colectivos que sirven para una construcción más natural de la aritmética.
Destacamos como dice Constante Kazuko Kamii que:
“La aritmética no surge de los libros, ni de las explicaciones del maestro, ni de programas de ordenador, sino del pensamiento de cada niño a medida que estructura lógicamente su realidad. Las situaciones de la vida diaria estimulan este proceso natural”.
Primero hablaremos de las actividades que se presentan cotidianamente en el aula y que pueden ser utilizadas para dicho cometido.por triajock.com
Control de las asistencias:
Todos los días los docentes tenemos que pasar la lista de asistencias y por qué no usar ese acontecimiento diario para la enseñanza de la matemática. Propuesta para 1° y 2° año de Primaria – Tomemos una cartelera y coloquemos allí los nombres de todos los niños y niñas de la clase. Cada día un niño diferente será elegido para pasar dicha lista e ir marcando al costado de cada nombre una X (inasistencia) o V (asistencia). Cuando acaba de pasarla el docente trabaja en base a los datos que son obtenidos, cuántos alumnos han asistido a clase hoy?, cuántas niñas y cuántos niños?, qué datos necesitamos para calcularlo?, etc. Al final de cada mes se calcula la cantidad de asistencias e inasistencias totales.
En cuarto año se puede calcular el promedio de asistencias semanales y el porcentaje de las mismas tanto semanal como mensual.
Cuidado de los materiales que usamos para no perderlos:
Todos los materiales que usemos de manera conjunta deben ser contados, antes y después de utilizarlos, para evitar que se extravíen. Propuesta para 1° y 2° año. Cuando vamos a hacer manualidades, por ejemplo, proponemos antes ¿cuántas tijeras necesitamos hoy para toda la clase?, ¿por qué?, etc.
Cuando utilizamos los juegos de mesa, también pedimos que sepan la cantidad de fichas que tiene cada uno, ¿cómo podemos averiguarlo sin contarlas?, aprovechamos si se pierde/n alguna/s para saber ¿cuántas faltan?, etc.
Elaboración de Calendario Mensual:
Para las clases más pequeñas es excelente la creación de cada calendario mensual, el cual emplearán para calcular ¿cuántos días han pasado del mes?, ¿cuántos sábados faltan para llegar a fin de mes?, ¿cuántos días quedan para llegar al siguiente mes?, etc.
En 5° y 6° año se puede además trabajar con la temperatura, medir cada día la misma con el termómetro ambiental y anotarla en la casilla de cada día. Después se hacen gráficas con los datos de todo el mes.
Devolución de los libros de la biblioteca:
Propuesta para 1° y 2° año. Cuando se realizan préstamos de libros a domicilio debemos de aprovechar eso para plantear, por ejemplo, la siguiente situación: X niño trajo 1 libro pero debía 4, ¿cuántos libros debe ahora?.
También trabajamos con la cantidad total de libros de la biblioteca, por ejemplo: x niños tienen que devolver libros, ¿cuántos libros debemos tener en este momento?.
Estas son sólo algunas de las situaciones que se nos presentan en el aula, pero pensemos en que hay muchas más que no han sido nombradas aquí y que son buenas oportunidades para enseñar la matemática.
Para lo último, dejamos los juegos colectivos que permite que los niños establezcan normas y confronten sus puntos de vistas y respuestas.
Juegos de cartas:
La guerra - en el cual se reparten un total de cincuenta y dos cartas entre dos jugadores. Cada jugador pone su montón boca abajo frente a sí, sin mirarlo. Entonces, al mismo tiempo, los jugadores levantan la carta de más arriba de sus montones. Aquel alumno que levanta la carta mayor se queda con las dos. ¿Qué sucede en caso de empate? esa situación se llama “guerra”. Ante esta situación, cada niño pone la siguiente carta, boca abajo, sobre la causante del empate. Después, cada jugador da vuelta otra carta de su montón y la coloca encima de la previamente situada sobre la primera carta. Se queda con las seis cartas aquel que levanta la carta mayor.
Gana el que posea mayor cantidad de cartas al final del juego.
Juegos de tableros:
Benji - Un tablero que tiene una serie de casillas en círculo con la mayoría de ellas numeradas del 1 al 63. Se necesita de dos dados y un peón para cada jugador. Cada jugador por turno va tirando los dos dados, sumando el resultado de los mismos y avanzando tantas casillas como indique la suma. Puede caer en una casilla con un dibujo, en dicho caso agarra una tarjeta del montón y actúa según las intrucciones que están escritas en ella. Gana el peón que llegue a la casilla final.
Hagan de la aritmética una situación divertida y significativa para la vida del niño, así la aprenderá verdaderamente.
Bibliografía:
- “El niño reinventa la aritmética”. Constante Kazuko Kamii. 1985.
- “Didáctica de las matemáticas” María del Carmen Chamorro. 2003.
Enseñanza de la adición y sustracción en Educación Primaria – Parte I
junio - 28 - 2009 - Domingo Comentarios desactivadosTomaremos como punto de partida el ejemplo de dos adultos que aprendieron las operaciones de adición y sustracción de maneras diferentes para hacer algunas reflexiones generales sobre la enseñanza de dichos cálculos.
Javier es un adulto de 26 años, que en su infancia recibió apoyo de su padre para explorar las distintas técnicas operatorias. Sentía curiosidad por buscar una manera más práctica y rápida de realizarlas para resolver ciertos problemas de la vida cotidiana. Aprendió, construyendo primero sus propias herramientas para resolver problemas de su día a día. En la escuela sólo reafirmó lo que aprendió en su hogar.
En cambio, Angela es una persona de 28 años que durante su niñéz no recibió mucho apoyo, ni estímulo por parte de la familia. Aprendió dichas operaciones en la escuela, donde le enseñaron primero el algoritmo tradicional de estos cálculos y después se le pasó a la repetición de ejercicios numéricos donde ella debía poner en práctica la técnica aprendida.
¿Cuáles fueron las consecuencias de dichos tratamientos diferenciales?
En sus vidas adultas estos aprendizajes trajeron consecuencias para ambos. Javier cuando va a almorzar al buffet por kilo o va al super, hace los cálculos mentales de su boleta. Mientras que Angela no logra hacer los cálculos mentales, sino que necesita de lápiz y papel para resolverlos. Necesita sea como sea, posicionar las cifras para llevarlos a cabo.
Esto coincide con lo que nos dice Kamii, éste asegura que la enseñanza de los algoritmos es perjudicial en sí misma, por tres razones:
- Los algoritmos fuerzan a los niños a renunciar a su propio pensamiento numérico.
- Los algoritmos malenseñan el valor de la posición e impide que los niños desarrollen el sentido del número.
- Los algoritmos hacen que los niños dependan de la distribución espacial de las cifras (o del papel o el lápiz) y de otras personas.
Primero el alumno debe construír y madurar algunas técnicas personales que María del Carmen Chamorro llama como “técnicas artesanales”, para después en última instancia llegar a las técnicas algorítmicas.
El aprendizaje de dichos cálculos no debe ser de manera tan separada, ya que en la vida cotidiana están bien relacionadas.
Las primera técnicas que se utilizan para resolver problemas aditivos y sustrativos están relacionadas con el conteo (sobreconteo, deconteo o doble conteo¹).
Esas técnicas deben ser abandonadas de forma progresiva para sustituirlas por otras más propias del cálculo como las descomposiciones aditivas y sustrativas(por ejemplo: 8+7= 8+2+5=10+5= 15), los complementos de decenas, centenas u otras unidades completas (por ejemplo: 28+ 35+ 72+15= 100+50= 150), etc.
Luego se debe de llegar a Técnicas más depuradas en cada cálculo:
- Adición
- Sustracción
No debemos de olvidarnos que tratamos de formar alumnos autónomos, que sean capaces de encontrar la técnica que mejor responda a sus necesidades, de manera que puedan utilizarlas para la vida.
¹ Sobreconteo – contar a partir de un número de una conexión, por ejemplo, a partir del cinco y continuar contando de uno en uno de los elementos de la otra colección, seis, siete,…
Deconteo – Mismo procedimiento para contar hacia atrás.
Doble conteo – Consiste en llevar dos conteos paralelos, por ejemplo: para obtener 15+8 contamos 16 (1), 17 (2), 18 (3), …, 22 (7), 23 (8). Contamos a partir de 16 en paralelo del 1al 8. El número que enunciamos junto al 8 es el resultado obtenido en este caso.Bibliografía:
- Actividad de Pensamiento matemático en Pre-escolar
- Libro “Didáctica de las Matemáticas”. Coordinadora: María del Carmen Chamorro. Ed. Pearson. 2003.
Autora: Pamela Ferreira
La enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas – parte II
mayo - 26 - 2009 - Martes 1 COMMENTLos problemas ponen en juego procedimientos de rutina como medir, graficar y transformar, etc…, y procedimientos más complejos llamados “estrategias” como por ejemplo: estimar. clasificar, comparar, contrastar, etc.
Teniendo en cuenta esos aspectos debemos trabajar con problemas que incentiven:
- la construcción de nuevos conocimientos
- la utilización de conocimientos ya adquiridos en situaciones de dentro y fuera de la matemática misma
- la extensión del campo de utilización de una noción ya estudiada
- la aplicación conjunta de varias categorías de conocimientos
- el control del estado de conocimiento
- y la integración, apuntando al desarrollo de competencias metodológicas.
Ahora, trataremos especifícamente sobre la resolución de problemas; qué supone toda resolución de problemas:
- Supone el examen de la situación conflictiva, a la búsqueda del sistema de relaciones internas de sus componentes y
- la realización de la experiencia previa, personal y social, en función de las demandas de la nueva situación.
¿Qué es razonar? Razonar es establecer comprensivamente relaciones, que antes no eran conscientes para el sujeto.
Para resolver muchos de los problemas planteados matemáticamente es necesario usar alguna o una combinación de operaciones (adición, sustracción, multiplicación o división). Tres aspectos se han de tener en cuenta en los distintos conjuntos numéricos en que se trabaje el tema operaciones.
- El significado de las mismas en cada conjunto numérico,
- las formas de calcular sus resultados,
- el análisis formal de sus propiedades.
Para finalizar, podemos decír, que las formas para la proposición de los problemas no son únicas, ni excluyentes. Los elementos y circunstancias del medio ofrecen posibilidades de una extensa variación que hacen más significativos el aprendizaje.
La enseñanza de la matemática como ya sabemos ha ocupado un lugar privilegiado en los programas escolares, también ha influído en la formación e información con distintos énfasis a lo largo del tiempo. La matemática se ha constituído en un medio de comprensión y mejoramiento del mundo científico, industrial y tecnológico que vivimos.
Debe promoverse un tipo de enseñanza de la matemática basada en la búsqueda de la comprensión de los conceptos y procedimientos para permitir ese desarrollo ya nombrado anteriormente. Comprensión que asegura que los contenidos aprendidos puedan ser aplicados a situaciones nuevas, surgidas desde otros ámbitos aún ajenos a la matemática.ArtículosActividades para estimular el pensamiento numérico
julio - 8 - 2009 - Miércoles Comentarios desactivadosEn artículos anteriores, hicimos referencia a la importancia de plantear la enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas y no de simples ejercicios repetitivos
( parte I y parte II), en esta ocasión, nos dedicaremos a ofrecerles actividades cotidianas de aula y juegos colectivos que sirven para una construcción más natural de la aritmética.
Destacamos como dice Constante Kazuko Kamii que:
“La aritmética no surge de los libros, ni de las explicaciones del maestro, ni de programas de ordenador, sino del pensamiento de cada niño a medida que estructura lógicamente su realidad. Las situaciones de la vida diaria estimulan este proceso natural”.
Primero hablaremos de las actividades que se presentan cotidianamente en el aula y que pueden ser utilizadas para dicho cometido.por triajock.com
Control de las asistencias:
Todos los días los docentes tenemos que pasar la lista de asistencias y por qué no usar ese acontecimiento diario para la enseñanza de la matemática. Propuesta para 1° y 2° año de Primaria – Tomemos una cartelera y coloquemos allí los nombres de todos los niños y niñas de la clase. Cada día un niño diferente será elegido para pasar dicha lista e ir marcando al costado de cada nombre una X (inasistencia) o V (asistencia). Cuando acaba de pasarla el docente trabaja en base a los datos que son obtenidos, cuántos alumnos han asistido a clase hoy?, cuántas niñas y cuántos niños?, qué datos necesitamos para calcularlo?, etc. Al final de cada mes se calcula la cantidad de asistencias e inasistencias totales.
En cuarto año se puede calcular el promedio de asistencias semanales y el porcentaje de las mismas tanto semanal como mensual.
Cuidado de los materiales que usamos para no perderlos:
Todos los materiales que usemos de manera conjunta deben ser contados, antes y después de utilizarlos, para evitar que se extravíen. Propuesta para 1° y 2° año. Cuando vamos a hacer manualidades, por ejemplo, proponemos antes ¿cuántas tijeras necesitamos hoy para toda la clase?, ¿por qué?, etc.
Cuando utilizamos los juegos de mesa, también pedimos que sepan la cantidad de fichas que tiene cada uno, ¿cómo podemos averiguarlo sin contarlas?, aprovechamos si se pierde/n alguna/s para saber ¿cuántas faltan?, etc.
Elaboración de Calendario Mensual:
Para las clases más pequeñas es excelente la creación de cada calendario mensual, el cual emplearán para calcular ¿cuántos días han pasado del mes?, ¿cuántos sábados faltan para llegar a fin de mes?, ¿cuántos días quedan para llegar al siguiente mes?, etc.
En 5° y 6° año se puede además trabajar con la temperatura, medir cada día la misma con el termómetro ambiental y anotarla en la casilla de cada día. Después se hacen gráficas con los datos de todo el mes.
Devolución de los libros de la biblioteca:
Propuesta para 1° y 2° año. Cuando se realizan préstamos de libros a domicilio debemos de aprovechar eso para plantear, por ejemplo, la siguiente situación: X niño trajo 1 libro pero debía 4, ¿cuántos libros debe ahora?.
También trabajamos con la cantidad total de libros de la biblioteca, por ejemplo: x niños tienen que devolver libros, ¿cuántos libros debemos tener en este momento?.
Estas son sólo algunas de las situaciones que se nos presentan en el aula, pero pensemos en que hay muchas más que no han sido nombradas aquí y que son buenas oportunidades para enseñar la matemática.
Para lo último, dejamos los juegos colectivos que permite que los niños establezcan normas y confronten sus puntos de vistas y respuestas.
Juegos de cartas:
La guerra - en el cual se reparten un total de cincuenta y dos cartas entre dos jugadores. Cada jugador pone su montón boca abajo frente a sí, sin mirarlo. Entonces, al mismo tiempo, los jugadores levantan la carta de más arriba de sus montones. Aquel alumno que levanta la carta mayor se queda con las dos. ¿Qué sucede en caso de empate? esa situación se llama “guerra”. Ante esta situación, cada niño pone la siguiente carta, boca abajo, sobre la causante del empate. Después, cada jugador da vuelta otra carta de su montón y la coloca encima de la previamente situada sobre la primera carta. Se queda con las seis cartas aquel que levanta la carta mayor.
Gana el que posea mayor cantidad de cartas al final del juego.
Juegos de tableros:
Benji - Un tablero que tiene una serie de casillas en círculo con la mayoría de ellas numeradas del 1 al 63. Se necesita de dos dados y un peón para cada jugador. Cada jugador por turno va tirando los dos dados, sumando el resultado de los mismos y avanzando tantas casillas como indique la suma. Puede caer en una casilla con un dibujo, en dicho caso agarra una tarjeta del montón y actúa según las intrucciones que están escritas en ella. Gana el peón que llegue a la casilla final.
Hagan de la aritmética una situación divertida y significativa para la vida del niño, así la aprenderá verdaderamente.Enseñanza de la adición y sustracción en Educación Primaria – Parte I
junio - 28 - 2009 - Domingo Comentarios desactivadosTomaremos como punto de partida el ejemplo de dos adultos que aprendieron las operaciones de adición y sustracción de maneras diferentes para hacer algunas reflexiones generales sobre la enseñanza de dichos cálculos.
Javier es un adulto de 26 años, que en su infancia recibió apoyo de su padre para explorar las distintas técnicas operatorias. Sentía curiosidad por buscar una manera más práctica y rápida de realizarlas para resolver ciertos problemas de la vida cotidiana. Aprendió, construyendo primero sus propias herramientas para resolver problemas de su día a día. En la escuela sólo reafirmó lo que aprendió en su hogar.
En cambio, Angela es una persona de 28 años que durante su niñéz no recibió mucho apoyo, ni estímulo por parte de la familia. Aprendió dichas operaciones en la escuela, donde le enseñaron primero el algoritmo tradicional de estos cálculos y después se le pasó a la repetición de ejercicios numéricos donde ella debía poner en práctica la técnica aprendida.
¿Cuáles fueron las consecuencias de dichos tratamientos diferenciales?
En sus vidas adultas estos aprendizajes trajeron consecuencias para ambos. Javier cuando va a almorzar al buffet por kilo o va al super, hace los cálculos mentales de su boleta. Mientras que Angela no logra hacer los cálculos mentales, sino que necesita de lápiz y papel para resolverlos. Necesita sea como sea, posicionar las cifras para llevarlos a cabo.
Esto coincide con lo que nos dice Kamii, éste asegura que la enseñanza de los algoritmos es perjudicial en sí misma, por tres razones:
- Los algoritmos fuerzan a los niños a renunciar a su propio pensamiento numérico.
- Los algoritmos malenseñan el valor de la posición e impide que los niños desarrollen el sentido del número.
- Los algoritmos hacen que los niños dependan de la distribución espacial de las cifras (o del papel o el lápiz) y de otras personas.
Primero el alumno debe construír y madurar algunas técnicas personales que María del Carmen Chamorro llama como “técnicas artesanales”, para después en última instancia llegar a las técnicas algorítmicas.
El aprendizaje de dichos cálculos no debe ser de manera tan separada, ya que en la vida cotidiana están bien relacionadas.
Las primera técnicas que se utilizan para resolver problemas aditivos y sustrativos están relacionadas con el conteo (sobreconteo, deconteo o doble conteo¹).
Esas técnicas deben ser abandonadas de forma progresiva para sustituirlas por otras más propias del cálculo como las descomposiciones aditivas y sustrativas(por ejemplo: 8+7= 8+2+5=10+5= 15), los complementos de decenas, centenas u otras unidades completas (por ejemplo: 28+ 35+ 72+15= 100+50= 150), etc.
Luego se debe de llegar a Técnicas más depuradas en cada cálculo:
- Adición
- Sustracción
No debemos de olvidarnos que tratamos de formar alumnos autónomos, que sean capaces de encontrar la técnica que mejor responda a sus necesidades, de manera que puedan utilizarlas para la vida.
¹ Sobreconteo – contar a partir de un número de una conexión, por ejemplo, a partir del cinco y continuar contando de uno en uno de los elementos de la otra colección, seis, siete,…
Deconteo – Mismo procedimiento para contar hacia atrás.
Doble conteo – Consiste en llevar dos conteos paralelos, por ejemplo: para obtener 15+8 contamos 16 (1), 17 (2), 18 (3), …, 22 (7), 23 (8). Contamos a partir de 16 en paralelo del 1al 8. El número que enunciamos junto al 8 es el resultado obtenido en este caso.La enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas – parte II
mayo - 26 - 2009 - Martes 1 COMMENTLos problemas ponen en juego procedimientos de rutina como medir, graficar y transformar, etc…, y procedimientos más complejos llamados “estrategias” como por ejemplo: estimar. clasificar, comparar, contrastar, etc.
Teniendo en cuenta esos aspectos debemos trabajar con problemas que incentiven:
- la construcción de nuevos conocimientos
- la utilización de conocimientos ya adquiridos en situaciones de dentro y fuera de la matemática misma
- la extensión del campo de utilización de una noción ya estudiada
- la aplicación conjunta de varias categorías de conocimientos
- el control del estado de conocimiento
- y la integración, apuntando al desarrollo de competencias metodológicas.
Ahora, trataremos especifícamente sobre la resolución de problemas; qué supone toda resolución de problemas:
- Supone el examen de la situación conflictiva, a la búsqueda del sistema de relaciones internas de sus componentes y
- la realización de la experiencia previa, personal y social, en función de las demandas de la nueva situación.
¿Qué es razonar? Razonar es establecer comprensivamente relaciones, que antes no eran conscientes para el sujeto.
Para resolver muchos de los problemas planteados matemáticamente es necesario usar alguna o una combinación de operaciones (adición, sustracción, multiplicación o división). Tres aspectos se han de tener en cuenta en los distintos conjuntos numéricos en que se trabaje el tema operaciones.
- El significado de las mismas en cada conjunto numérico,
- las formas de calcular sus resultados,
- el análisis formal de sus propiedades.
Para finalizar, podemos decír, que las formas para la proposición de los problemas no son únicas, ni excluyentes. Los elementos y circunstancias del medio ofrecen posibilidades de una extensa variación que hacen más significativos el aprendizaje.
La enseñanza de la matemática como ya sabemos ha ocupado un lugar privilegiado en los programas escolares, también ha influído en la formación e información con distintos énfasis a lo largo del tiempo. La matemática se ha constituído en un medio de comprensión y mejoramiento del mundo científico, industrial y tecnológico que vivimos.
Debe promoverse un tipo de enseñanza de la matemática basada en la búsqueda de la comprensión de los conceptos y procedimientos para permitir ese desarrollo ya nombrado anteriormente. Comprensión que asegura que los contenidos aprendidos puedan ser aplicados a situaciones nuevas, surgidas desde otros ámbitos aún ajenos a la matemática.
Bibliografía:
- Revista Quehacer Educativo nº 47 “Matemática: un problema didáctico”. Graciela Chemello.
- “Propuesta didáctica” ANEP – MECAEP
- Guía del maestro. Tercer año. Alfredo Gadino y Mónica Pena.
- “Matemática: especificaciones y sugerencias didácticas”. UMRE.
- “El problema” Mónica Pena.
- “Matemática Escolar”. Alfredo Gadino.
Autora: Pamela Ferreira
La enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas – parte I
mayo - 21 - 2009 - Jueves 5 COMMENTSLa presentación de los conocimientos matemáticos que se ha realizado tradicionalmente en la enseñanza ha sido la de definir, nombrar y mostrar la representación convencional del objeto matemático a estudiar para luego pasar a la posibilidad de aplicarlo para resolver diferentes problemas o ejercicios.
Esta presentación toma como puntos de partida que es posible trasmitir el conocimiento, explicándolo, y que esta explicación alcanza para que el alumno comprenda. Muestra así el conocimiento como acabado, cristalizado en la formulación presentada.
Si, en cambio, partimos de la idea de que el conocimeinto se adquiere adaptando el propio, y que ello ocurre “en situación” de uso de los mismos, entonces, en matemática, estas situaciones son los problemas a resolver , entendiendo que un problema comporta un desafío, la elaboración de una respuesta que no se tiene al leerlo y comprenderlo. El nuevo conocimiento que se construye es el instrumento que nos permite resolver el problema. En un segundo momento, habrá que reflexionar sobre lo realizado para que ese conocimiento sea tratado como objeto de la disciplina.
Podemos decír entonces, que partimos del hecho de que el modo de enseñar matemática va a depender de la concepción de aprendizaje que tenga el docente.
La actual concepción que se tiene de aprendizaje según la psicología cognoscitiva es: de que el individuo construye su conocimiento a través de sucesivas aproximaciones al obejto de estudio, pero éste proceso depende de la experiencia previa del mismo. Muchas de esas ideas previas persisten luego de interactuar con los conocimientos escolares porque los niños los tienen jerarquizados y organizados en forma de teorías explicativas implícitas. Por ello, es importante tener en cuenta el error como parte del mecanismo de producción de conocimientos.
El docente debe conocer, investigar y trabajar a partir del error para llegar al cambio conceptual. Este cambio conceptual no va a suceder de un día para el otro y por eso hablabamos anteriormente de que es importante la presentación del conocimiento como situación problema para que el niño busque por sí mismo respuestas.
Alfredo Gadino nos dá una definición bien exacta sobre lo que es una situación problema:
“Se entiende por problema toda situación con un objetivo a lograr, que requiere del sujeto una serie de acciones o operaciones para obtener su solución, de la que no dispone en forma inmediata, obligándolo a engendrar nuevos conocimientos, modificando (enriqueciendo o rechazando) los que hasta el momento poseía….
Los problemas constituyen situaciones que se presentan a un alumno, o grupo de alumnos, con conocimientos suficientes como para poder entenderlas, pero necesitan desarrollar un plan de acción para poder resolverlas (nuevas estrategias).”
La formulación de un problema nunca puede estar dentro de un esquema invariable, ni exigir para su solución siempre los mismos caminos, las mismas operaciones resueltas en el mismo orden, porque sino muy pronto la memoria y el hábito provocan en el alumno respuestas mecánicas y se anulan así las posibles actitudes reflexivas del mismo.
Se pueden distinguir dos tipos de situaciones problema:
- Clase de situaciones para las cuales el individuo dispone de las competencias necesarias para tratarlas, en cuyo caso las conductas son atomáticas, y
- Clase de situaciones para las cuales no se dispone de las competencias necesarias, lo que obliga a un período de dudas y reflexiones, de surgimiento de sucesivos esquemas que se acomodan, descomponen y recomponen.
- Contextualizado: atender a la situación en la cual se genera ese problema.
- Con sentido: que pueda el niño abordarlo.
- Variado: Que no caíga en esteriotipos.
- Abierto.
- Vinculado con otras áreas (lenguaje, Ciencias Sociales, Ciencias, etc).
¿
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